qss-average-ma

(%i1)

e1 : j0 + m1· d = jc + ma· d ;

\begin{matrix} (e1) & d m1 + j0 = d ma + jc \end{matrix}

(%i2)

se1 : solve( e1, d) ;

\begin{matrix} (se1) & [d = - \frac{jc - j0}{ma - m1}] \end{matrix}

(%i3)

d : rhs( se1[ 1]) ;

\begin{matrix} (d) & - \frac{jc - j0}{ma - m1} \end{matrix}

(%i4)

j1 : jc + ma· d + m2·( 1 − d) ;

\begin{matrix} (j1) & m2 (\frac{jc - j0}{ma - m1} + 1) - \frac{(jc - j0) ma}{ma - m1} + jc \end{matrix}

(%i5)

j1 : ratsimp( j1) ;

\begin{matrix} (j1) & \frac{(m2 + j0) ma + (- m1 + jc - j0) m2 - jc m1}{ma - m1} \end{matrix}

(%i6)

j1 : factor( j1) ;

\begin{matrix} (j1) & \frac{m2 ma + j0 ma - m1 m2 + jc m2 - j0 m2 - jc m1}{ma - m1} \end{matrix}

(%i7)

e2 : j1 = j0 ;

\begin{matrix} (e2) & \frac{m2 ma + j0 ma - m1 m2 + jc m2 - j0 m2 - jc m1}{ma - m1} = j0 \end{matrix}

(%i8)

se2 : solve( e2, j0) ;

\begin{matrix} (se2) & [j0 = \frac{m2 ma + (jc - m1) m2 - jc m1}{m2 - m1}] \end{matrix}

(%i9)

J0 : rhs( se2[ 1]) ;

\begin{matrix} (J0) & \frac{m2 ma + (jc - m1) m2 - jc m1}{m2 - m1} \end{matrix}

(%i10)

J0 : factor( J0) ;

\begin{matrix} (J0) & \frac{m2 ma - m1 m2 + jc m2 - jc m1}{m2 - m1} \end{matrix}

(%i11)

D0 : ev( d, j0 = J0) ;

\begin{matrix} (D0) & - \frac{jc - \frac{m2 ma - m1 m2 + jc m2 - jc m1}{m2 - m1}}{ma - m1} \end{matrix}

(%i12)

D0 : ratsimp( D0) ;

\begin{matrix} (D0) & \frac{m2}{m2 - m1} \end{matrix}

(%i13)

J1 : J0 + m1· D0 ;

\begin{matrix} (J1) & \frac{m2 ma - m1 m2 + jc m2 - jc m1}{m2 - m1} + \frac{m1 m2}{m2 - m1} \end{matrix}

(%i14)

J1 : ratsimp( J1) ;

\begin{matrix} (J1) & \frac{m2 ma + jc m2 - jc m1}{m2 - m1} \end{matrix}

(%i15)

Jav :( J0 + J1) / 2 ;

\begin{matrix} (Jav) & \frac{\frac{m2 ma - m1 m2 + jc m2 - jc m1}{m2 - m1} + \frac{m2 ma + jc m2 - jc m1}{m2 - m1}}{2} \end{matrix}

(%i16)

Jav : ratsimp( Jav) ;

\begin{matrix} (Jav) & \frac{2 m2 ma + (2 jc - m1) m2 - 2 jc m1}{2 m2 - 2 m1} \end{matrix}

(%i17)

Jav : factor( Jav) ;

\begin{matrix} (Jav) & \frac{2 m2 ma - m1 m2 + 2 jc m2 - 2 jc m1}{2 (m2 - m1)} \end{matrix}

(%i18)

dJav : Jav − jc ;

\begin{matrix} (dJav) & \frac{2 m2 ma - m1 m2 + 2 jc m2 - 2 jc m1}{2 (m2 - m1)} - jc \end{matrix}

(%i19)

dJav : ratsimp( dJav) ;

\begin{matrix} (dJav) & \frac{2 m2 ma - m1 m2}{2 m2 - 2 m1} \end{matrix}

(%i20)

dJav : factor( dJav) ;

\begin{matrix} (dJav) & \frac{m2 (2 ma - m1)}{2 (m2 - m1)} \end{matrix}

(%i21)

Jav : jc + dJav ;

\begin{matrix} (Jav) & \frac{m2 (2 ma - m1)}{2 (m2 - m1)} + jc \end{matrix}

(%i22)

djc : diff( Jav, jc) ;

\begin{matrix} (djc) & 1 \end{matrix}

(%i23)

dm1 : diff( Jav, m1) ;

\begin{matrix} (dm1) & \frac{m2 (2 ma - m1)}{2 {(m2 - m1)}^{2}} - \frac{m2}{2 (m2 - m1)} \end{matrix}

(%i24)

dm1 : ratsimp( dm1) ;

\begin{matrix} (dm1) & \frac{2 m2 ma - {m2}^{2}}{2 {m2}^{2} - 4 m1 m2 + 2 {m1}^{2}} \end{matrix}

(%i25)

dm1 : factor( dm1) ;

\begin{matrix} (dm1) & \frac{m2 (2 ma - m2)}{2 {(m2 - m1)}^{2}} \end{matrix}

(%i26)

dm2 : diff( Jav, m2) ;

\begin{matrix} (dm2) & \frac{2 ma - m1}{2 (m2 - m1)} - \frac{m2 (2 ma - m1)}{2 {(m2 - m1)}^{2}} \end{matrix}

(%i27)

dm2 : ratsimp( dm2) ;

\begin{matrix} (dm2) & - \frac{2 m1 ma - {m1}^{2}}{2 {m2}^{2} - 4 m1 m2 + 2 {m1}^{2}} \end{matrix}

(%i28)

dm2 : factor( dm2) ;

\begin{matrix} (dm2) & - \frac{m1 (2 ma - m1)}{2 {(m2 - m1)}^{2}} \end{matrix}

(%i29)

D0 ;

\begin{matrix} (%o29) & \frac{m2}{m2 - m1} \end{matrix}

(%i30)

e3 : D = D0 ;

\begin{matrix} (e3) & D = \frac{m2}{m2 - m1} \end{matrix}

(%i31)

se3 : solve( e3, m2) ;

\begin{matrix} (se3) & [m2 = \frac{D m1}{D - 1}] \end{matrix}

(%i32)

M2 : rhs( se3[ 1]) ;

\begin{matrix} (M2) & \frac{D m1}{D - 1} \end{matrix}

(%i33)

dM1 : ev( dm1, m2 = M2) ;

\begin{matrix} (dM1) & \frac{D m1 (2 ma - \frac{D m1}{D - 1})}{2 (D - 1) {(\frac{D m1}{D - 1} - m1)}^{2}} \end{matrix}

(%i34)

dM1 : ratsimp( dM1) ;

\begin{matrix} (dM1) & \frac{(2 D^{2} - 2 D) ma - D^{2} m1}{2 m1} \end{matrix}

(%i35)

dM2 : ev( dm2, m2 = M2) ;

\begin{matrix} (dM2) & - \frac{m1 (2 ma - m1)}{2 {(\frac{D m1}{D - 1} - m1)}^{2}} \end{matrix}

(%i36)

dM2 : ratsimp( dM2) ;

\begin{matrix} (dM2) & - \frac{(2 D^{2} - 4 D + 2) ma + (- D^{2} + 2 D - 1) m1}{2 m1} \end{matrix}

(%i37)

dM2 : factor( dM2) ;

\begin{matrix} (dM2) & - \frac{{(D - 1)}^{2} (2 ma - m1)}{2 m1} \end{matrix}

(%i38)

dM1 : ev( dM1, ma = a· m1) ;

\begin{matrix} (dM1) & \frac{(2 D^{2} - 2 D) a m1 - D^{2} m1}{2 m1} \end{matrix}

(%i39)

dM1 : ratsimp( dM1) ;

\begin{matrix} (dM1) & \frac{(2 D^{2} - 2 D) a - D^{2}}{2} \end{matrix}

(%i40)

dM1 : factor( dM1) ;

\begin{matrix} (dM1) & \frac{D (2 D a - 2 a - D)}{2} \end{matrix}

(%i41)

dM2 : ev( dM2, ma = a· m1) ;

\begin{matrix} (dM2) & - \frac{{(D - 1)}^{2} (2 a m1 - m1)}{2 m1} \end{matrix}

(%i42)

dM2 : ratsimp( dM2) ;

\begin{matrix} (dM2) & - \frac{(2 D^{2} - 4 D + 2) a - D^{2} + 2 D - 1}{2} \end{matrix}

(%i43)

dM2 : factor( dM2) ;

\begin{matrix} (dM2) & - \frac{{(D - 1)}^{2} (2 a - 1)}{2} \end{matrix}

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