Odziv funkcije prenosa drugog reda, svedeno na isto $\omega_C$

inicijalizacija

prvo prelaz na vektorsku grafiku

%plot inline -f "svg"

da učitamo control toolbox

pkg load control

funkcije prenosa se sada unose po formuli sa predavanja, izvedeno u marginagen.wxmx fajlu i opisano u validity.pdf fajluč uvek je $\omega_c = 1000$, $Q$ se menja

Q = 0.25;
wc = 1e3;
wp = wc * sqrt((1 + sqrt(1 + 4 * Q^4)) / (2 * Q^2));
Hq025 = tf([1], [(1 / wp^2), (1 / (Q * wp)), 1])

Transfer function 'Hq025' from input 'u1' to output ...

                     1               
 y1:  -------------------------------
      6.226e-08 s^2 + 0.0009981 s + 1

Continuous-time model.

Q = 0.5;
wc = 1e3;
wp = wc * sqrt((1 + sqrt(1 + 4 * Q^4)) / (2 * Q^2));
Hq05 = tf([1], [(1 / wp^2), (1 / (Q * wp)), 1])

Transfer function 'Hq05' from input 'u1' to output ...

                     1               
 y1:  -------------------------------
      2.361e-07 s^2 + 0.0009717 s + 1

Continuous-time model.

Q = 1;
wc = 1e3;
wp = wc * sqrt((1 + sqrt(1 + 4 * Q^4)) / (2 * Q^2));
Hq1 = tf([1], [(1 / wp^2), (1 / (Q * wp)), 1])

Transfer function 'Hq1' from input 'u1' to output ...

                    1               
 y1:  ------------------------------
      6.18e-07 s^2 + 0.0007862 s + 1

Continuous-time model.

Q = 1.2;
wc = 1e3;
wp = wc * sqrt((1 + sqrt(1 + 4 * Q^4)) / (2 * Q^2));
Hq12 = tf([1], [(1 / wp^2), (1 / (Q * wp)), 1])

Transfer function 'Hq12' from input 'u1' to output ...

                     1               
 y1:  -------------------------------
      7.113e-07 s^2 + 0.0007028 s + 1

Continuous-time model.

step(Hq025, Hq05, Hq1, Hq12, 0.01)

Tq025 = minreal(Hq025 / (1 - Hq025))

Transfer function 'Tq025' from input 'u1' to output ...

          1.606e+07    
 y1:  -----------------
      s^2 + 1.603e+04 s

Continuous-time model.

kada je ovaj fajl već koncepcijski bio formiran, nastala je funkcija unitnegativefeedback() data u vašem direktorijumu; motiv je bio da se izbegne numerička greška konačne dužine reči i sa njom povezan problem nepotrebnog rasta reda sistema; sledeća ideja je bila funkcija openlooptransferfunction() koja joj je inverzna, određuje funkciju prenosa koja kada joj se zatvori jedinična "negativna" povratna sprega daje funkciju prenosa koja se zadaje kao argument; ovde je isprobavamo; numerički različito, suštinski isto

Tq025a = openlooptransferfunction(Hq025)

Transfer function 'Tq025a' from input 'u1' to output ...

                   1             
 y1:  ---------------------------
      6.226e-08 s^2 + 0.0009981 s

Continuous-time model.

Tq05 = minreal(Hq05 / (1 - Hq05))

Transfer function 'Tq05' from input 'u1' to output ...

       4.236e+06  
 y1:  ------------
      s^2 + 4116 s

Continuous-time model.

Tq05a = openlooptransferfunction(Hq05)

Transfer function 'Tq05a' from input 'u1' to output ...

                   1             
 y1:  ---------------------------
      2.361e-07 s^2 + 0.0009717 s

Continuous-time model.

Tq1 = minreal(Hq1 / (1 - Hq1))

Transfer function 'Tq1' from input 'u1' to output ...

       1.618e+06  
 y1:  ------------
      s^2 + 1272 s

Continuous-time model.

Tq1a = openlooptransferfunction(Hq1)

Transfer function 'Tq1a' from input 'u1' to output ...

                  1             
 y1:  --------------------------
      6.18e-07 s^2 + 0.0007862 s

Continuous-time model.

Tq12 = minreal(Hq12 / (1 - Hq12))

Transfer function 'Tq12' from input 'u1' to output ...

       1.406e+06 
 y1:  -----------
      s^2 + 988 s

Continuous-time model.

Tq12a = openlooptransferfunction(Hq12)

Transfer function 'Tq12a' from input 'u1' to output ...

                   1             
 y1:  ---------------------------
      7.113e-07 s^2 + 0.0007028 s

Continuous-time model.

bode(Tq025, Tq05, Tq1, Tq12)

uočite da sve funkcije prenosa imaju isto $\omega_C = 1000$, ali im se margine faze razlikuju

bode(Tq025a, Tq05a, Tq1a, Tq12a)

dakle, isti rezultati za oba načina računanja funkcije prenosa u otvorenoj sprezi

frekvencijske karakteristike u zatvorenoj sprezi

bode(Hq025, Hq05, Hq1, Hq12)