averaged-models

Averaged Models

Enter state-space model matrices for both of the states

(%i1)

A1 : matrix([ 0, − 1 / L],[ 1 / C, 0]) ;

\begin{matrix} (A1) & (\begin{matrix} 0 & - \frac{1}{L} \\ \frac{1}{C} & 0 \end{matrix}) \end{matrix}

(%i2)

B1 : matrix([ 1 / L, 0],[ 0, − 1 / C]) ;

\begin{matrix} (B1) & (\begin{matrix} \frac{1}{L} & 0 \\ 0 & - \frac{1}{C} \end{matrix}) \end{matrix}

(%i3)

C1 : matrix([ 0, 1],[ 1, 0]) ;

\begin{matrix} (C1) & (\begin{matrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix}) \end{matrix}

(%i4)

D1 : matrix([ 0, 0],[ 0, 0]) ;

\begin{matrix} (D1) & (\begin{matrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{matrix}) \end{matrix}

(%i5)

A2 : matrix([ 0, − 1 / L],[ 1 / C, 0]) ;

\begin{matrix} (A2) & (\begin{matrix} 0 & - \frac{1}{L} \\ \frac{1}{C} & 0 \end{matrix}) \end{matrix}

(%i6)

B2 : matrix([ 0, 0],[ 0, − 1 / C]) ;

\begin{matrix} (B2) & (\begin{matrix} 0 & 0 \\ 0 & - \frac{1}{C} \end{matrix}) \end{matrix}

(%i7)

C2 : matrix([ 0, 1],[ 0, 0]) ;

\begin{matrix} (C2) & (\begin{matrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{matrix}) \end{matrix}

(%i8)

D2 : matrix([ 0, 0],[ 0, 0]) ;

\begin{matrix} (D2) & (\begin{matrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{matrix}) \end{matrix}

Averaged model matrices

(%i9)

a : ratsimp( A1· D0 + A2·( 1 − D0)) ;

\begin{matrix} (a) & (\begin{matrix} 0 & - \frac{1}{L} \\ \frac{1}{C} & 0 \end{matrix}) \end{matrix}

(%i10)

b : ratsimp( B1· D0 + B2·( 1 − D0)) ;

\begin{matrix} (b) & (\begin{matrix} \frac{D0}{L} & 0 \\ 0 & - \frac{1}{C} \end{matrix}) \end{matrix}

(%i11)

c : ratsimp( C1· D0 + C2·( 1 − D0)) ;

\begin{matrix} (c) & (\begin{matrix} 0 & 1 \\ D0 & 0 \end{matrix}) \end{matrix}

(%i12)

d : ratsimp( D1· D0 + D2·( 1 − D0)) ;

\begin{matrix} (d) & (\begin{matrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{matrix}) \end{matrix}

DC model, needs to be done first

(%i13)

U0 : matrix([ Vin],[ Iout]) ;

\begin{matrix} (U0) & (\begin{matrix} Vin \\ Iout \end{matrix}) \end{matrix}

(%i14)

X0 : − invert( a). b. U0 ;

\begin{matrix} (X0) & (\begin{matrix} Iout \\ D0 Vin \end{matrix}) \end{matrix}

(%i15)

Y0 :( d − c. invert( a). b). U0 ;

\begin{matrix} (Y0) & (\begin{matrix} D0 Vin \\ D0 Iout \end{matrix}) \end{matrix}

Remaining AC model vectors

(%i16)

e :( A1 − A2). X0 +( B1 − B2). U0 ;

\begin{matrix} (e) & (\begin{matrix} \frac{Vin}{L} \\ 0 \end{matrix}) \end{matrix}

(%i17)

f :( C1 − C2). X0 +( D1 − D2). U0 ;

\begin{matrix} (f) & (\begin{matrix} 0 \\ Iout \end{matrix}) \end{matrix}

AC model, just define the input vector and expand B and D

(%i18)

u : matrix([ vin],[ iout],[ dhat]) ;

\begin{matrix} (u) & (\begin{matrix} vin \\ iout \\ dhat \end{matrix}) \end{matrix}

(%i19)

b : addcol( b, e) ;

\begin{matrix} (b) & (\begin{matrix} \frac{D0}{L} & 0 & \frac{Vin}{L} \\ 0 & - \frac{1}{C} & 0 \end{matrix}) \end{matrix}

(%i20)

d : addcol( d, f) ;

\begin{matrix} (d) & (\begin{matrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & Iout \end{matrix}) \end{matrix}

Transfer functions

(%i21)

S : s· diagmatrix( 2, 1) − a ;

\begin{matrix} (S) & (\begin{matrix} s & \frac{1}{L} \\ - \frac{1}{C} & s \end{matrix}) \end{matrix}

(%i22)

Si : ratsimp( invert( S)) ;

\begin{matrix} (Si) & (\begin{matrix} \frac{C L s}{C L s^{2} + 1} & - \frac{C}{C L s^{2} + 1} \\ \frac{L}{C L s^{2} + 1} & \frac{C L s}{C L s^{2} + 1} \end{matrix}) \end{matrix}

(%i23)

x : ratsimp( Si. b. u) ;

\begin{matrix} (x) & (\begin{matrix} \frac{C D0 s vin + C Vin dhat s + iout}{C L s^{2} + 1} \\ \frac{D0 vin - L iout s + Vin dhat}{C L s^{2} + 1} \end{matrix}) \end{matrix}

(%i24)

x : expand( x) ;

\begin{matrix} (x) & (\begin{matrix} \frac{C D0 s vin}{C L s^{2} + 1} + \frac{C Vin dhat s}{C L s^{2} + 1} + \frac{iout}{C L s^{2} + 1} \\ \frac{D0 vin}{C L s^{2} + 1} - \frac{L iout s}{C L s^{2} + 1} + \frac{Vin dhat}{C L s^{2} + 1} \end{matrix}) \end{matrix}

(%i25)

x : collectterms( x, vin, iout, dhat) ;

\begin{matrix} (x) & (\begin{matrix} \frac{C D0 s vin}{C L s^{2} + 1} + \frac{C Vin dhat s}{C L s^{2} + 1} + \frac{iout}{C L s^{2} + 1} \\ \frac{D0 vin}{C L s^{2} + 1} - \frac{L iout s}{C L s^{2} + 1} + \frac{Vin dhat}{C L s^{2} + 1} \end{matrix}) \end{matrix}

(%i26)

y : collectterms( expand( ratsimp( c. Si. b + d). u), vin, iout, dhat) ;

\begin{matrix} (y) & (\begin{matrix} \frac{D0 vin}{C L s^{2} + 1} - \frac{L iout s}{C L s^{2} + 1} + \frac{Vin dhat}{C L s^{2} + 1} \\ \frac{C {D0}^{2} s vin}{C L s^{2} + 1} + \frac{C Iout L dhat s^{2}}{C L s^{2} + 1} + \frac{C D0 Vin dhat s}{C L s^{2} + 1} + \frac{D0 iout}{C L s^{2} + 1} + \frac{Iout dhat}{C L s^{2} + 1} \end{matrix}) \end{matrix}

(%i27)

tf : y[ 1][ 1] ;

\begin{matrix} (tf) & \frac{D0 vin}{C L s^{2} + 1} - \frac{L iout s}{C L s^{2} + 1} + \frac{Vin dhat}{C L s^{2} + 1} \end{matrix}

(%i28)

Hvv : coeff( tf, vin) ;

\begin{matrix} (Hvv) & \frac{D0}{C L s^{2} + 1} \end{matrix}

(%i29)

Hvi : coeff( tf, iout) ;

\begin{matrix} (Hvi) & - \frac{L s}{C L s^{2} + 1} \end{matrix}

(%i30)

Hvd : coeff( tf, dhat) ;

\begin{matrix} (Hvd) & \frac{Vin}{C L s^{2} + 1} \end{matrix}

Created with wxMaxima.